Математика за 10. клас

Предложеният тук учебник  по математика за 10. клас съдържа обозначения за:

• определения;
• теореми;
• рубриката “Обърнете внимание”;
• исторически бележки;
• алгоритъм за решаване на някои задачи;
• незадължителен текст с повишена трудност.

Учебникът е написан на разбираем и достъпен език.

Съдържание

Начален преговор

• Алгебра
• Геометрия

Тема 1. Ирационални изрази. Ирационални уравнения

• Ирационални изрази
• Преобразуване на ирационални изрази
• Преобразуване на ирационални изрази чрез рационализиране
• Преобразуване на ирационални изрази. Упражнение
• Ирационални уравнения с един квадратен радикал
• Ирационални уравнения с два квадратни радикала
• Ирационални уравнения, които се решават чрез полагане
• Ирационални уравнения. Упражнение
• Задачи към тема 1
• Контролен тест 1
• Контролен тест 2

Тема 2. Прогресии

• Числови редици. Начини на задаване на числови редици
• Числови редици. Монотонност
• Аритметична прогресия. Формула за общия член на аритметична прогресия
• Свойства на аритметичната прогресия
• Формула за сбора от първите n члена на аритметична прогресия
• Аритметична прогресия. Упражнение
• Геометрична прогресия. Формула за общия член
• Свойства на геометричната прогресия
• Формула за сбора от първите n члена на геометрична прогресия
• Геометрична прогресия. Упражнение
• Комбинирани задачи от аритметична и геометрична прогресия
• Аритметична и геометрична прогресия. Приложения
• Проста лихва. Сложна лихва
• Практически задачи, свързани със сложна лихва
• Задачи към тема 2
• Контролен тест

Тема 3. Статистика и обработка на данни

• Описателна статистика
• Централни тенденции – средноаритметично, мода и медиана
• Задачи към тема 3
• Контролен тест

Тема 4. Решаване на триъгълник

• Тригонометричните функции синус, косинус, тангенс и котангенс в интервала [0◦; 180◦]
• Основни тригонометрични тъждества в интервала [0◦; 180◦]
• Основни тригонометрични тъждества в интервала [0◦; 180◦]. Упражнение
• Таблица за стойностите на тригонометричните функции от някои специални ъгли в интервала [0◦; 180◦]
• Синусова теорема
• Решаване на произволен триъгълник с помощта на синусова теорема. Основни задачи
• Решаване на произволен триъгълник с помощта на синусова теорема. Упражнение
• Косинусова теорема
• Решаване на произволен триъгълник с помощта на косинусова теорема. Основни задачи
• Решаване на произволен триъгълник с помощта на косинусова теорема. Упражнение
• Формули за медиани на триъгълник. Формули за ъглополовящи на триъгълник
• Формули за медиани и ъглополовящи на триъгълник. Упражнение
• Формули за лице на триъгълник
• Формули за лице на триъгълник. Упражнение
• Задачи към тема
• Контролен тест

Тема 5. Елементи от стереометрията

• Прави и равнини в пространството. Основни аксиоми на стереометрията
• Взаимно положение на две прави в пространството и ъгъл между тях
• Взаимно положение на права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина
• Ортогонално проектиране. Теорема за трите перпендикуляра
• Ъгъл между права и равнина. Упражнение
• Взаимно положение на две равнини. Успоредни равнини
• Ъгъл между две равнини. Перпендикулярни равнини7
• Права призма
• Пирамида
• Многостен. Упражнение
• Прав кръгов цилиндър
• Прав кръгов конус
• Ротационни тела. Упражнение
• Сфера и кълбо
• Комбинации от тела (Вписани сфери). Упражнение∗
• Комбинации от тела (Описани сфери). Упражнение∗
• Задачи към тема 5
• Контролен тест

Тема.Систематичен преговор и обобщение от 8. до 10. клас

• Тъждествени преобразувания на изрази
• Уравнения
• Системи уравнения с две неизвестни
• Неравенства и системи линейни неравенства с едно неизвестно
• Функции
• Окръжност
• Триъгълник
• Четириъгълник
• Лица на геометрични фигури
• Комбинаторика, вероятности, статистика

Отговори на задачите