Математика за 12. клас – профилирана подготовка – Модул 3: Практическа математика

Предложеният тук учебник  по математика за 12. клас съдържа обозначения за:

• рубриката “Обърнете внимание”;
• исторически бележки;
• алгоритъм за решаване на някои задачи;
• незадължителен текст с повишена трудност.

Учебникът е написан на разбираем и достъпен език.

СЪДЪРЖАНИЕ

Приложения на математическия анализ

Геометричен смисъл на понятието производна

• Допирателни. Допирателни към криви от втора степен
• Производни на функции от по-висок ред. Втора производна на функция
• Производни на функции от по-висок ред. Упражнение
• Механичен смисъл на понятието производна
• Признаци за растене и намаляване на функция
• Признаци за растене и намаляване на функция. Упражнение
• Намиране на локален екстремум на функция. Необходимо условие
• Намиране на локален екстремум на функция. Достатъчно условие
• Най-голяма и най-малка стойност на функция
• Екстремуми на функция. Упражнение 1
• Екстремуми на функция. Упражнение 2
• Най-голяма и най-малка стойност на функция. Приложения
• Изпъкналост и вдлъбнатост на функции. Инфлексни точки
• Асимптоти
• Изследване на полиномни функции. Графика
• Изследване на полиномни функции. Упражнение 1
• Изследване на полиномни функции. Упражнение 2
• Изследване на дробно-линейна функция. Графика

Задачи към тема 1

Контролен тест

Геометрични модели

• Екстремални задачи в равнината
• Екстремални задачи в планиметрията. Упражнение
• Екстремални задачи в пространството
• Екстремални задачи в стереометрията. Упражнение
• Комбинация от ротационни тела. Ротационни тела, получени при въртене на многоъгълник около една от страните му
• Комбинация от ротационни тела. Ротационни тела, получени от въртене на многоъгълник около права, перпендикулярна на страна
• Комбинации от многостени и сфери. Сфера, вписана в правилен многостен
• Комбинации от многостени и сфери. Сфера, описана около многостен

Задачи към тема 2

Контролен тест

Емпирични разпределения

• Проблем – данни – модел – изводи. Примери на реални експерименти
• Кодиране и трансформации на данни
• Емпирично разпределение и описателни статистики, изключения (аутлаери)
• Анализ на диаграми на категорна и количествена променлива
• Анализ на диаграми – зависимост на две категорни променливи
• Диаграма на разсейване. Корелационна зависимост

Задачи към тема 3

Контролен тест

Елементи от комбинаториката

• Съединения с повторение. Пермутации и вариации с повторение
• Съединения с повторение. Комбинации с повторение

Задачи към тема 4

Контролен тест